Задача к ЕГЭ на тему «Прямоугольный треугольник и теорема Пифагора» №16

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 27

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90∘,$ $CH$ — высота, угол $A$ равен $30∘.$ Найдите $AH,$ если $AB = 2.$

$PIC$

Так как катет, лежащий против угла $30∘,$ равен половине гипотенузы, то

BC = 1AB = 1 2

Тогда по теореме Пифагора в треугольнике $ABC :$

AC = ∘AB2-−-BC2-= √3

В прямоугольном треугольнике $AHC :$

1 √3 HC = 2AC = 2--

Тогда по теореме Пифагора

∘ ----- ∘ ---2-----2 3 AH = AC − HC = 3− 4 = 1,5