Задача к ЕГЭ на тему «Прямоугольный треугольник и теорема Пифагора» №19

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 28

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = BC,$ $∠C = 120∘,$ $AB =2√3.$ Найдите $AC.$

$PIC$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHB.$

Так как $∠C = 120∘$ и $AC = CB,$ то

180∘ − 120∘ ∠A = ∠B = ----2-----=30∘

Катет, лежащий напротив угла $30∘,$ равен половине гипотенузы. Следовательно, в прямоугольном треугольнике $AHB :$

HA = 1AB = √3 2

$PIC$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH.$ Так как $∠ACB =120∘,$ то

∘ ∘ ∘ ∠ACH = 180 − 120 = 60

Так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90∘,$ то

∘ ∘ ∘ ∠HAC = 90 − 60 = 30

Следовательно, $HC = 0,5AC.$ Тогда по теореме Пифагора в треугольнике $AHC :$

AC2 = HC2 + HA2 AC2 = AC2- +3 ⇒ AC = 2 4

Прямоугольный треугольник и теорема Пифагора

admin

Оцените автора

Добавить комментарий