Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные неравенства и метод интервалов» №1

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 40

Решите неравенство

3x4-+-6x2-+-2- 2x4 + 5x2 + 1 ≥ 0

ОДЗ:

2x4 + 5x2 + 1 ⁄= 0

Сделаем замену $2 x = t ≥ 0$ :

2 3t--+-6t +-2-≥ 0 2t2 + 5t + 1

Найдём нули числителя:

√ -- 2 --3- 3t + 6t + 2 = 0 ⇔ t = − 1 ± 3

– оба корня отрицательные, следовательно, $2 3t + 6t + 2 > 0 » class=»math» width=»auto»> – при любом <img decoding=$ .

Найдём нули знаменателя:

√ --- √ --- 2 25 17 2t + 5t + 1 = 0 ⇔ t = − --4--± --4--

– оба корня отрицательные, следовательно, $2t2 + 5t + 1 > 0 » class=»math» width=»auto»> – при любом <img decoding=$ .

Таким образом, и числитель и знаменатель дроби в левой части исходного неравенства положительны при любых $x ∈ ℝ$ , следовательно, ответ:

x ∈ (− ∞; + ∞ ).