Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные неравенства и метод интервалов» №16
АвторadminНа чтение 1 минПросмотров32
Решите неравенство
Показать ответ
По формуле разности кубов имеем:
По формуле разности квадратов имеем:
Преобразуем неравенство:
Попробуем разложить на множители выражения и Для этого решим уравнения и Дискриминанты обоих уравнений отрицательны, следовательно, корней эти уравнения не имеют. Значит, каждый из данных квадратичных трехчленов принимает значения одного знака: либо всегда положителен, либо всегда отрицателен.
Подставив любое число вместо например, в каждый трехчлен, видим, что они оба положительны. Значит, обе части неравенства можем разделить на первое выражение и умножить на второе выражение:
и 
Для этого решим уравнения 
и 
Дискриминанты обоих уравнений отрицательны, следовательно, корней эти уравнения не имеют. Значит, каждый из данных квадратичных трехчленов принимает значения одного знака: либо всегда положителен, либо всегда отрицателен.
например, 
в каждый трехчлен, видим, что они оба положительны. Значит, обе части неравенства можем разделить на первое выражение и умножить на второе выражение: 
