Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные неравенства и метод интервалов» №20

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 30

Решите неравенство

(x +-e)2(x2-+-1)2- (x − e)2(x2 − 1) ≤ 0

ОДЗ:

(x − e)2(x2 − 1) ⁄= 0

Решим полученное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули числителя и знаменателя.

1) Нули числителя находятся из уравнения

(x + e)2(x2 + 1)2 = 0

Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл. Кроме того, $2 x ≥ 0$ , тогда $2 x + 1 ≥ 1 > 0 » class=»math» width=»auto»>, следовательно, нули числителя: <center class=$

x = − e

2) Найдём нули знаменателя:

⌊ x = e 2 2 2 | (x − e) (x − 1 ) = 0 ⇔ (x − e )(x − 1)(x + 1) = 0 ⇔ ⌈ x = 1 x = − 1

По методу интервалов:

$PIC$

откуда

x ∈ (− 1;1) ∪ {− e}.

В этом ответе ОДЗ уже учтено (мы учли его, когда выкололи на числовой прямой нули знаменателя).