Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные неравенства и метод интервалов» №27

Автор На чтение 1 мин Просмотров 32

Решите неравенство

x3-−-3πx2-+-3π2x-−--π3- x3 + 2ex2 + 3x + 6e > 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </div> <p><button class=Показать ответ

ОДЗ:

x3 + 2ex2 + 3x + 6e ⁄= 0

Найдём нули числителя:

3 2 2 3 3 x − 3 πx + 3π x − π = 0 ⇔ (x − π) = 0 ⇔ x = π

Найдём нули знаменателя:

x3 + 2ex2 + 3x + 6e = 0 ⇔ x2(x + 2e ) + 3(x + 2e) = 0 ⇔ 2 ⇔ (x + 3)(x + 2e) = 0 ⇔ x = − 2e.

Так как при любом x ∈ ℝ выполнено 2 x + 3 > 0 » class=»math» width=»auto»>, то исходное неравенство равносильно неравенству </p> <p class=

(x-−-π)3- x + 2e > 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= По методу интервалов
 
PIC
 
таким образом, с учётом ОДЗ ответ:

x ∈ (− ∞; − 2e) ∪ (π; +∞ ).

Рациональные неравенства и метод интервалов
admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий

© 2025 Я решу все!