Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные неравенства и метод интервалов» №29

ОДЗ:

Подробнее рассмотрим левую часть второго неравенства из ОДЗ:

Таким образом, ОДЗ:

Исходное неравенство равносильно неравенству

Обозначим

Тогда последнее неравенство на ОДЗ примет вид

Рассмотрим три случая:
1) равносильно

то есть все – при любом ).
2) , тогда левая часть неравенства  не определена.
3) , тогда неравенство  равносильно но при выполнено решений нет.

 

Таким образом, на ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству

Числитель последнего неравенства положителен на ОДЗ, тогда оно (а, значит, и исходное неравенство) на ОДЗ равносильно неравенству

Пересечём его решения с ОДЗ: