Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные неравенства и метод интервалов» №33

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 30

Решите неравенство

x-−-22-≤ -x2−-2-. 4− 3x x − 12

Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем их к общему знаменателю:

2 2 (x-−-2)(x-−-12)2− (x2−-2)(4-− 3x-)-≤0 (4− 3x )(x − 12) -(x-− 2)(4x2−-16) (3x2− 4)(x2− 12) ≥ 0 √-----(x−√-2)⋅4(x-− 2)(x√+-2)--√--≥ 0 ( 3x− 2)( 3x+ 2)(x− 2 3)(x+ 2 3)

Решим полученное неравенство методом интервалов:

$PIC$

Таким образом, решением неравенства будут

( ) √ - -2- 2-- √- x ∈(−2 3;− 2]∪ − √3 ;√3 ∪{2}∪ (2 3;+∞ )