Задача к ЕГЭ на тему «Рациональные уравнения» №7

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 41

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

1 x2 −-5x+-3-= − 1

ОДЗ: $2 x − 5x+ 3 ⁄= 0.$ Решим на ОДЗ:

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

1+ 1⋅(x2 − 5x + 3) ---x2-−-5x+-3----= 0

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда $1+ 1⋅(x2 − 5x + 3) = 0,$ что равносильно $x2 − 5x+ 4 = 0,$ откуда $x1 = 1,$ $x2 = 4$ – подходят по ОДЗ.

Ответ: больший корень $x = 4.$