Задача к ЕГЭ на тему «Равнобедренная трапеция» №17

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 37

В равнобедренной трапеции большее основание равно $25,$ боковая сторона равна $10,$ угол между ними $60∘.$ Найдите меньшее основание.

$PIC$

$∠A = 60∘.$ Проведем высоту $BH.$

$PIC$

По свойству равнобедренной трапеции $AH = (AD − BC) :2.$ В прямоугольном треугольнике $ABH$

∠ABH = 90∘ − 60∘ =30∘

Катет, лежащий против угла $30∘,$ равен половине гипотенузы:

AH = AB :2= 5

Следовательно,

5 = (25 − BC ):2 ⇒ BC = 15