Задача к ЕГЭ на тему «Решение треугольника и других фигур с помощью тригонометрии» №20

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 32

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90∘,$ $CH$ — высота, $AB = 13,$ $tg∠A = 0,2.$ Найдите $AH.$

$PIC$

Так как по определению из треугольника $ABC :$

BC- = tg∠A = 1 AC 5

Можно принять $BC = x,$ $AC = 5x.$

Следовательно, по теореме Пифагора

BC2 + AC2 = AB2 ⇒ x2+ (5x)2 = 132 ⇒ x2 = 13 2

Из треугольника $AHC :$

cos∠A = AH- AC

Из треугольника $ABC :$

AC- cos∠A = AB

Следовательно:

AH AC AC2 (5x)2 25 AC- = AB- ⇒ AH = AB--= -13--= 2-= 12,5