Задача к ЕГЭ на тему «Смешанные неравенства» №10

Автор На чтение 1 мин Просмотров 30

Решите неравенство

x log π (x + 3 ) ≤ 0 x+2

ОДЗ:

( | x + π-> 0 ( π |{ 2π { x > − — x + —⁄= 1 ⇔ 2π ||( 2 ( x ⁄= − —+ 1 x + 3 > 0 2 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= Заметим, что

x + 3 > x + π- + 1 2 » class=»math-display» width=»auto»></center> </p> <p class= Рассмотрим два случая:
1) x > − π-+ 1 2 » class=»math» width=»auto»>, тогда </p> <p> <center class= π logx+ 2(x + 3) > 0 » class=»math-display» width=»auto»></center> и исходное неравенство равносильно <center class= x ≤ 0,
то есть в этом случае подходят
( ] x ∈ − π-+ 1;0 2
2) π π − --< x < − --+ 1 2 2 , тогда
logx+ π2(x + 3) < 0
и исходное неравенство равносильно
x ≥ 0,
то есть в этом случае подходящих x нет.
В итоге ответ с учётом ОДЗ:
( π ] x ∈ − --+ 1;0 . 2

Смешанные неравенства
admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий

© 2025 Я решу все!