Задача к ЕГЭ на тему «Теорема синусов и теорема косинусов» №3

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 33

В треугольнике $ABC :$ $O$ — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам $AC$ и $BC,$ $OD$ — серединный перпендикуляр к стороне $CA,$ $AC- √- OD = 2 3.$ Найдите $√- 3 ⋅sin∠B.$

$PIC$

Так как $O$ — точка пересечения серединных перпендикуляров в треугольнике $ABC,$ то $O$ — центр описанной около $ABC$ окружности, $OC = R.$

Обозначим $OD = h,$ тогда $√- AC = 2h 3.$

По теореме Пифагора

R2 = CD2 + OD2 = 4h2 ⇒ R = 2h

По теореме синусов

√- -AC--= 2R ⇒ 2h-3-= 4⋅h sin∠B sin∠B

Тогда $√ - --3 sin∠B = 2 ,$ следовательно,

√ - 3⋅sin∠B = 1,5

Теорема синусов и теорема косинусов

admin

Оцените автора

Добавить комментарий