Задача к ЕГЭ на тему «Треугольник: высота, биссектриса, медиана» №5

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 39

В треугольнике $ABC$ известно, что $AD$ — биссектриса, $AC =AD = BD.$ Найдите наименьший угол в треугольнике $ABC.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Так как $AC = AD = BD,$ то

∠ADC =∠C ∠B = ∠BAD

Согласно теореме о внешнем угле треугольника,

∠ADC = ∠B + ∠BAD = 2⋅∠B

Тогда

Таким образом, — наименьший. Так как — биссектриса, то По теореме о сумме углов треугольника Найдем угол