Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические: разложение на множители» №12

Автор На чтение 1 мин Просмотров 35

a) Решите уравнение sin(2x)−-2cosx sin x− 1 = 0.

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку (π;2π].

Найдем ОДЗ: sin x⁄= 1. Решим уравнение на ОДЗ.

а) Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

2sin x⋅cosx− 2cosx -----sinx-−-1-----= 0 sin x− 1 2cosx⋅sin-x−-1 = 0

Произведение выражений равно нулю в том и только том случае, когда хотя бы одно из них равно нулю и все они не теряют смысл. Следовательно, на ОДЗ имеем cosx= 0, то есть

{ cosx= 0 sin x⁄= 1

Таким образом, подходят только π x = −2-+ 2πk, k ∈ℤ.

б)

π- π- π- π <− 2 + 2πk ≤ 2π ⇔ π+ 2 < 2πk ≤ 2π + 2 ⇔

⇔ 3< k ≤ 5 ⇔ k =1 4 4

Тогда в полуинтервал (π;2π] попадает только корень при k = 1: x= 3π. 2

Тригонометрические: разложение на множители
admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий

© 2025 Я решу все!