Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические: разложение на множители» №28

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 35

а) Решите уравнение $√ - √- 2cos2xsinx − 3sin x+ 2cos2x = 3.$

б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку $[ ) − π-; 3π . 2 2$

а) Найдем ОДЗ: $x$ — произвольное. Решим на ОДЗ.

Перенесем все слагаемые в левую часть и вынесем общие множители за скобки:

√ - √- 2cos2x(sinx + 1) − 3(sinx+ 1)= 0⇒ (sin x+ 1)(2cos2x− 3)= 0 ⇒

⌊ π ⌊ |x1 = − 2-+2πn, n∈ ℤ ⌈ sinx = −1√- ||x = π-+ πm, m ∈ℤ ⇒ cos2x = -3- ⇒ |⌈ 2 12 2 x3 = − π-+ πk, k ∈ ℤ 12

б) Отберем корни с помощью неравенств:

π- 3π π- −2 ≤ x1 < 2 ⇒ 0≤ n< 1 ⇒ n = 0 ⇒ x= − 2

− π-≤ x2 < 3π ⇒ −-7 ≤m < 17- ⇒ m = 0;1 ⇒ x= π-; 13π 2 2 12 12 12 12

π- 3π -5 19 -π 11π − 2 ≤ x3 < 2 ⇒ − 12 ≤k < 12 ⇒ k =0;1 ⇒ x = −12; 12