Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению» №6

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 30

а) Решите уравнение

--12- − --(--3---)-= −2 sin x cos 11π +x 2

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ π] −2π;− 2 .$

а) По формуле приведения $(11π ) cos 2 + x = sinx$ , следовательно, уравнение примет вид:

--1- − -3-+ 2= 0 sin2x sinx

Сделаем замену $t= -1-- sinx$ , тогда

t2− 3t+ 2= 0 ⇒ t1 = 1 и t2 =2.

Следовательно, $sinx= 1$ , что равносильно $π x= 2 +2πm,m ∈ ℤ$ ;

$sinx= 1 2$ , что равносильно $x = π+ 2πk 6$ и $x= 5π+ 2πn 6$ , $k,n ∈ℤ$ .

б) Отберем корни.

$π π 13 1 − 2π ≤ 6 + 2πk≤ −2 ⇒ − 12-≤k ≤− 3$ . Так как $k$ – целое, то $k= −1$ , следовательно, $11π x =− -6-$ .

$− 2π ≤ 5π-+ 2πn ≤− π ⇒ − 17 ≤n ≤− 2 6 2 12 3$ . Так как $n$ – целое, то $n= −1$ , следовательно, $x= − 7π 6$ .

$π π 5 1 − 2π ≤ 2 + 2πm≤ − 2 ⇒ −4 ≤m ≤ −2$ . Так как $m$ – целое, то $m = −1$ , следовательно, $3π x= − 2 .$

Тригонометрические: сведение к квадратному или кубическому уравнению

admin

Оцените автора

Добавить комментарий