Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №14

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 35

Найдите корень уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из его положительных корней.

(π ) 1 sin 9-x = 2

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Решение уравнения $sin x = a$ имеет вид: $x1 = arcsin a+ 2πn, x2 = π − arcsina+ 2πn, n ∈ ℤ,$ откуда для исходного уравнения получаем

π- π- π- π- 9 x1 = 6 + 2πn, n ∈ ℤ, 9x2 = π − 6 + 2πn, n ∈ ℤ,

что равносильно $x1 = 1,5+ 18n, n ∈ ℤ,$ $x2 = 7,5+ 18n, n ∈ ℤ$ – подходят по ОДЗ. Среди корней наименьший положительный $x = 1,5.$