Задача к ЕГЭ на тему «Тригонометрические уравнения» №4

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 38

Найдите корень уравнения $( ) tg πx = 1. 2$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из его отрицательных корней.

Найдем ОДЗ: $π2x ⁄= π2 + πk, k ∈ℤ.$ Решим на ОДЗ.

Решение уравнения $tgx = a$ имеет вид

x= arctga +πn, n∈ ℤ.

Отсюда для исходного уравнения получаем

πx = π-+πn, n∈ ℤ. 2 4

Это равносильно $x = 0,5+ 2n, n ∈ℤ$ — подходят по ОДЗ. Среди корней наибольший отрицательный $x= −1,5$ при $n= − 1.$