Задача к ЕГЭ на тему «Угловой коэффициент и угол наклона прямой» №14

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 29

Прямая, заданная уравнением $y = 3x + 2$ , касается графика некоторой функции $f(x)$ в точке $(x0;f (x0))$ , а прямая $y = 6x + 4$ касается графика этой же функции в точке $(x1;f (x1 ))$ .

Найдите сумму тангенсов углов наклона касательных к графику функции $f(x )$ в точках $(x0;f (x0 ))$ и $(x1;f (x1 ))$ , где угол наклона прямой считается углом между прямой и положительным направлением $Ox$ .

Для прямой, заданной уравнением $y = kx + b$ , коэффициент $k$ есть значение тангенса угла между прямой $y = kx + b$ и положительным направлением оси $Ox$ .

Таким образом, для прямой $y = 3x + 2$ искомый тангенс угла наклона равен $3$ , а для прямой $y = 6x + 4$ искомый тангенс угла наклона равен $6$ . Итого: сумма тангенсов углов наклона касательных к графику функции $f(x)$ в точках $(x0;f(x0))$ и $(x1;f (x1))$ равна $9$ .