Задача к ЕГЭ на тему «Уравнения в целых числах» №6

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 33

Найдите какие-нибудь $p,q ∈ ℤ$ такие, что НОД $(9;5 ) = 9p + 5q$ .

НОД $(9;5 ) = 1$ .

НОД $(9;5 ) =$ НОД $(9 − 5 = 4;5 ) =$ НОД $(9 − 5 = 4;5 − (9 − 5) = 1)$ , таким образом, $1 = 5 − (9 − 5) = 2 ⋅ 5 + (− 1) ⋅ 9$ .