Задача к ЕГЭ на тему «Внешние углы многоугольника и тригонометрия» №10

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 32

Дан выпуклый пятиугольник $ANGEL,$ причем известно, что $sin∠NAE = 1 = cos∠LAE. 2$ Найдите синус внешнего угла при вершине $A.$

$PIC$

1 cos∠LAE = 2 ⇒ ∠LAE = 60∘

Т.к. $sin∠NAE = 12,$ то $∠NAE$ равен либо $30∘,$ либо $150∘.$ Но пятиугольник выпуклый, а это значит, что все его внутренние углы меньше $∘ 180 ,$ следовательно, $∘ ∠NAE = 30$ и весь $∘ ∘ ∘ ∠A = 30 +60 =90$ (иначе весь $∠A$ был бы равен ∘ ∘ ∘ 60 + 150 > 180 » class=»math» src=»/images/math/answer/answer-1792-11.svg» width=»auto»>). </p>
<p class= Значит, и внешний угол при вершине $A$ равен $∘ 90 ,$ а его синус таким образом равен $1.$