Задача к ЕГЭ на тему «Внешние углы многоугольника и тригонометрия» №2

В невыпуклом четырёхугольнике ABCD  (∠C > 180∘ » class=»math» src=»/images/math/quest/quest-215-2.svg» width=»auto»>) сторону <img decoding= продолжили за точки A  и D,  получив по одному внешнему углу при вершинах A  и D.  ∠BAD  =2 ⋅∠CDA.  Найдите косинус внешнего угла при вершине A,  если косинус внешнего угла при вершине D  получился − 0,9.

PIC

Косинусы смежных углов противоположны:       ∘ cos(180 − α)= − cosα.

Косинус внешнего угла при вершине D  равен

(− 1)⋅cos∠CDA    ⇒   cos∠CDA  =0,9

∠BAD  = 2⋅∠CDA,  тогда

cos∠BAD  = 2cos2∠CDA  − 1= 0,62

Так как косинус внешнего угла равен минус косинусу угла, смежного с ним, то косинус внешнего угла при вершине A  равен − 0,62.

admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий