Задача к ЕГЭ на тему «Задачи повышенного уровня сложности» №7

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 34

Найдите корень уравнения

√ - 2 √- √- √- 3x − (3 3 + 3)x + 9+ f( 3x ) = f( 3x),

если $f(z)$ – некоторая функция, определённая всюду, кроме $z = 3.$ Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите меньший из них.

ОДЗ: $√- 3x ⁄= 3,$ что равносильно $√- x ⁄= 3.$ Решим на ОДЗ:

√ - 2 √ - 3x − (3 3+ 3)x+ 9 = 0

Разделим на $√3 :$

x2 − (3+ √3)x + 3√3 = 0,

тогда по теореме Виета $√ - x1 + x2 = 3+ 3$ и $√ - x1 ⋅x2 = 3 3,$ откуда $x1 = 3$ и $√ - x2 = 3,$ но по ОДЗ подходит только $x = 3.$