Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №11

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 37

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

t m (t) = m0 ⋅ 2−T-,

где $m0$ – начальная масса изотопа в мг, $t$ – время в годах, прошедшее от начального момента, $T$ – период полураспада (в годах). В начальный момент времени масса изотопа $m0 = 1000$ мг. Известно, что через 60000 лет после начала распада масса изотопа составила не более, чем $125$ мг. Каким наибольшим может быть период полураспада этого изотопа? Ответ дайте в годах.

Искомый период полураспада удовлетворяет соотношению

t m0 ⋅ 2− T-= m (t) ≤ 125,

откуда

− 60000 − 60000 1- − 60000 −3 60000- 60000- 1000 ⋅ 2 T ≤ 125 ⇔ 2 T ≤ 8 ⇔ 2 T ≤ 2 ⇔ − T ≤ − 3 ⇔ T ≥ 3,

откуда $T ≤ 20000$ , следовательно, наибольший возможный период полураспада этого изотопа составляет 20000 лет.