Задача к ЕГЭ на тему «Задачи, сводящиеся к решению неравенств» №4

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 38

Максимальная высота, на которую поднимется камень, брошенный Артемом под углом $α$ к горизонту с начальной скоростью $v0$ м/с, может быть найдена по формуле

2 2 h = v0sin-α, 2g

где $h$ — максимальная высота в метрах, $g =10м/с2$ — ускорение свободного падения. Артем смог бросить камень под углом $30∘$ к горизонту с такой начальной скоростью, которая оказалось минимальной среди скоростей, достаточных для того, чтобы камень поднялся на высоту не менее 2,8125 метра. С какой скоростью бросил камень Артем? Ответ дайте в м/с.

Поскольку $∘ 1 sin30 = 2 ,$ то искомая начальная скорость может быть найдена как наименьшее положительное решение неравенства

2 1 2 v0-⋅(2)-≥ 2,8125 ⇔ v02− 225 ≥ 0 2⋅10

Решим это неравенство методом интервалов. Найдём корни уравнения $v02− 225 = 0:$

v01 = − 15, v02 =15

Тогда левая часть последнего неравенства имеет следующие знаки на промежутках знакопостоянства:

$PIC$

ак как наименьшее положительное решение этого неравенства равно 15, то Артем бросил камень со скоростью 15 м/с.