Задача к ОГЭ на тему «Использование формул сокращенного умножения с квадратами» №10

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 29

Найдите значение выражения $2 2 ( ) a--−-16b- : -1-− 1- 4ab 4b a$ при $a = 3 1- 13$ , $b = 4 3 13$ .

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

1--− 1-= a-−-4b- 4b a 4ab

Числитель дроби $2 2 a-−--16b- 4ab$ можно преобразовать по формуле разности квадратов $x2 − y2 = (x − y)(x + y)$ :

a2-−-16b2 (a-−-4b)(a-+-4b) 4ab = 4ab

Тогда все выражение примет вид:

(a − 4b)(a + 4b) a − 4b (a − 4b )(a + 4b) 4ab ---------------- :-------= ----------------⋅-------= a + 4b (4ab ⁄= 0, a − 4b ⁄= 0) 4ab 4ab 4ab a − 4b

Тогда при $-1 a = 313$ , $-3 b = 413$ мы получим:

1 3 1 ( 3) 1 12 13 3---+ 4 ⋅ 4---= 3 + ---+ 4 ⋅ 4 + --- = 3 + 16 + ---+ ---= 19 + ---= 20 13 13 13 13 13 13 13