Задача к ОГЭ на тему «Использование формул сокращенного умножения с квадратами» №13

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 30

Найдите значение выражения

-y2 −-4xy-−-x2-- xy-−-3x2- (3x + y)(x + y) + 10 ⋅ y2 − 9x2 − 2

при $y-+-x- x = 8$ .

Сделаем преобразования, учитывая, что $(3x + y)(x + y) ⁄= 0$ и $y2 − 9x2 ⁄= 0$ :

$-y2 −-4xy-−-x2-- ---x-(y-−-3x-)---- -y2-−-4xy-−--x2- --x---- (3x + y)(x + y) + 10 ⋅(y − 3x)(y + 3x) − 2 = (3x + y)(x + y ) + 10 ⋅ y + 3x − 2 =$

$2 2 2 2 2 = y-−--4xy-−-x--+-10x-(x-+-y-)− 2 = y-−--4xy-−-x--+-10x--+-10xy--− 2 = (y + 3x )(x + y) (y + 3x )(x + y)$

$y2-+-6xy-+-9x2-- = (y + 3x)(x + y) − 2$ .

Числитель полученной дроби можно преобразовать по формуле квадрата суммы $a2 + 2ab + b2 = (a + b)2$ и получить $2 2 2 2 2 y + 6xy + 9x = y + 2 ⋅ y ⋅ 3x + (3x ) = (y + 3x )$ . Следовательно, дробь будет равна

2 ---(y +-3x)----− 2 = y-+-3x-− 2 (y + 3x )(x + y) x + y

Заметим, что равенство $y-+-x-= 8 x$ можно переписать в виде $y + x = 8x$ или $y = 7x$ (при условии $x ⁄= 0$ ). Заметим, что при этих значениях действительно $(3x + y)(x + y) ⁄= 0$ и $y2 − 9x2 ⁄= 0$ .
Следовательно, выражение примет вид:

7x + 3x 10x 5 --------− 2 = ----− 2 = --− 2 = − 0,75 x + 7x 8x 4