Задача к ОГЭ на тему «Использование формул сокращенного умножения с квадратами» №4

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 30

Найдите значение выражения $12ab + 2(− 3a + b)2$ при $√ --- a = 10$ , $√ -- b = 3$ .

По формуле квадрата суммы $(x + y)2 = x2 + 2xy + y2$ выражение $(− 3a + b)2$ можно переписать в виде $(− 3a)2 + 2 ⋅ (− 3a) ⋅ b + b2 = 9a2 − 6ab + b2$ .
Если заметить, что $− 3a + b = b − 3a$ , то для выражения $(b − 3a )2$ можно применить формулу квадрата разности $2 2 2 (x − y) = x − 2xy + y$ и, очевидно, получить то же самое: $2 2 2 2 b − 2 ⋅ 3a ⋅ b + (3a) = b − 6ab + 9a$ .
Все выражение примет вид

12ab + 2(b2 − 6ab + 9a2) = 12ab + 2b2 − 12ab + 18a2 = 2(b2 + 9a2) = 2(3 + 9 ⋅ 10) = 2 ⋅ 93 = 186