Задача к ОГЭ на тему «Классическое определение вероятности» №23

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 35

В рамках случайного эксперимента дважды подбрасывается правильная игральная кость (6-гранный кубик). Какова вероятность того, что выпавшая сумма цифр будет делиться на 3? Ответ округлите до сотых.

Так как вероятности выпадения любой упорядоченной пары чисел вида $(a;b)$ одинаковы ( $a$ и $b$ – числа из множества 1, 2, 3, 4, 5, 6), то искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества пар $(a;b)$ таких, что $a + b$ кратно 3, к общему количеству пар вида $(a;b)$ . Сумма $a + b$ кратна 3 в тех случаях, когда $a + b = 3$ или $a + b = 6$ , или $a + b = 9$ , или $a + b = 12$ .

Под условие $a + b = 3$ подходят 2 пары: $(1;2)$ и $(2;1)$ ,
под условие $a + b = 6$ подходят 5 пар: $(1; 5)$ , $(5;1 )$ , $(2;4)$ , $(4;2)$ , $(3;3)$ ,
под условие $a + b = 9$ подходят 4 пары: $(3;6)$ , $(6;3)$ , $(4;5)$ , $(5;4)$ ,
под условие $a + b = 12$ подходит 1 пара: $(6;6)$ ,
общее количество возможных пар вида $(a; b)$ равно 36.

Итого: искомая вероятность равна

2-+-5-+-4-+-1 = 0,(3). 36

После округления до сотых получаем $0,33$ .