Задача к ОГЭ на тему «Квадратные уравнения» №1

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 46

Найдите больший корень уравнения $x2 − x − 40200 = 0$ .

Данное уравнение является квадратным.

1 способ.
Дискриминант $D = 1 + 4 ⋅ 40200 = 160801$ . Найдем, квадрат какого числа равен $160801$ . Заметим, что $2 400 = 160000$ , следовательно, $√ ------- 160801$ чуть больше, чем $400$ . Подбором убеждаемся, что $2 401 = 160801$ . Следовательно, корни:

x1 = 1 +-401-= 201 и x2 = 1-−-401-= − 200. 2 2

Следовательно, больший корень – это $x = 201$ .

2 способ.
Найдем корни по теореме Виета. Заметим, что их произведение равно $− 40200$ , то есть отрицательно. Следовательно, они разных знаков, например $a$ и $− b$ (где $a,b > 0 » class=»math» width=»auto»>). Заметим, что их сумма равна <img decoding=$ , следовательно, $a − b = 1$ . Попробуем найти $a$ и $b$ .
Заметим, что $40200 = 402 ⋅ 100 = 201 ⋅ 2 ⋅ 100$ . Таким образом, если взять числа $201$ и $200$ , то их разность равна $1$ .
Минус следует отнести к $200$ , то есть $x1 = 201$ , $x2 = − 200$ .