Задача к ОГЭ на тему «Произвольные последовательности» №3

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 36

Последовательность задана формулой $cn = − 4n2 + 7$ . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?
Укажите номер правильного ответа.

1) $− 56$

2) $− 58$

3) $− 57$

4) $− 55$

Способ 1.

Перепишем формулу как $4n2 = 7 − cn$ . Из этой формулы видно, что левая часть делится на 4, следовательно, и правая часть должна делиться на 4. Отберем те числа (из данных четырех), которые подходят под условие $. (7 − cn) .. 4$ . Это единственное число $− 57$ .
Проверим, действительно ли оно является членом последовательности:
$4n2 = 7 − (− 57) = 64$ , откуда $n2 = 16$ , откуда $n = 4$ (так как $n$ – натуральное число). Так как мы действительно получили натуральное $n$ , то $− 57$ является членом последовательности (причем четвертым).

Способ 2.

Данный способ – это та же самая проверка, как и во второй части решения первым способом, но для каждого из данных четырех чисел (без дополнительного отбора с помощью делимости). Этот способ менее предпочтителен тем, что является более долгим.