Задача к ОГЭ на тему «Произвольные последовательности» №4

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 38

Последовательность задана формулой $cn = − n2 + 2$ . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?
Укажите номер правильного ответа.

1) $1$

2) $3$

3) $4$

4) $0$

Перепишем формулу как $n2 = 2 − cn$ . Из этой формулы видно, что левая часть является полным квадратом, следовательно, и правая должна быть полным квадратом. Отберем те числа (из данных четырех), которые подходят под это условие. Это единственное число $1$ .
Проверим, действительно ли оно является членом последовательности:
$n2 = 2 − 1 = 1$ , откуда $n2 = 1$ , откуда $n = 1$ (так как $n$ – натуральное число). Так как мы действительно получили натуральное $n$ , то $1$ является членом последовательности (причем первым).