Задача к ОГЭ на тему «Произвольные последовательности» №7

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 36

Последовательность задана формулой $n an = 2n + 4 ⋅ (−-1) n$ . Какое из указанных чисел не является членом этой последовательности?

1) $− 3$ 2) $91- 5$ 3) $6$ 4) $− 2$
Укажите номер правильного ответа.

Способ 1.

Заметим, что при $n ≥ 2$ все $an$ будут положительными, так как $2n ≥ 4$ , а $4n ≤ 2$ . При $n = 1$ получим $a1 = 2 − 4 = − 2$ . Следовательно, во-первых, число $− 2$ является членом последовательности, а во-вторых, больше отрицательных членов последовательности быть не может, то есть число $− 3$ не является членом последовательности. Ответ 1.

(Чтобы проверкой убедиться в этом, нужно решить $− 3 = 2n + (− 1)n ⋅ 4 n$ , откуда $2n2 + 3n + 4(− 1)n = 0$ . Дискриминант этого уравнения $D = 9 − 32(− 1)n$ . Следовательно, либо $D < 0$ , либо $D = 41$ . В первом случае корней нет, во втором случае корни есть, но иррациональные. А нам нужны натуральные корни $n$ .)

Способ 2.

Данный способ – это та же самая проверка, как и во второй части решения первым способом. Этот способ менее предпочтителен тем, что является более долгим.