Задача по механике №170

Тело массой m = 0,1  кг, надетое на гладкий горизонтальный стержень, связано пружиной жесткостью k = 10  Н/м с неподвижной стенкой. Тело смещают от положения равновесия на расстояние x0 = 10  см и отпускают без начальной скорости. Найти среднюю скорость тела vср  за время, в течение которого оно проходит из крайнего положения путь x0∕2  .

ВМК МГУ

Пусть в момент, когда тело, смещенное от положения равновесия на расстояние x0  , отпускают без начальной скорости , t= 0  . Тогда координата тела будет меняться со временем по закону

x(t)= x0cosωt

где     ∘-k- ω =   m-  –круговая частота колебаний. Обозначив через t0  время, за которое тело проходит от крайнего положения путь x0∕2  ,имеем

         ∘ --- x0= x0cos  k-t0 2          m

откуда

    ∘ m--    ( 1)   π∘ m-- t0 =  k-arccos  2  = 3- k-.

Средняя скорость тела за время t0  определяется выражением vср = x0-.      220  Отсюда находим

        ∘ --- vср = 3x0 -k =0,48 м/с       2π  m
admin
Оцените автора
Я решу все!
Добавить комментарий