Задача по механике №260

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 61

Тело брошено с поверхности земли под углом $α = 30∘$ к горизонту со скоростью $v0 = 20 м/с.$ Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите скорость (модуль и направление) и координаты тела на осях $Ox$ и $Oy$ через время $t = 1,5 с$ после начала движения.

Спроецируем вектор скорости и ускорения на каждую ось:

υ0x = υ0cosα υ0y = υ0sin α

ax = 0 ay = − g

Запишем уравнение движения и зависимость скоростей на каждую ось:

2 x = x0 + υ0xt + axt 2

2 y = y0 + υ0yt+ ayt- 2

υx = υ0x + axt

υy = υ0y + ayt

С учетом начальных условий получаем:

x = υ0cosαt

2 y = υ0 sinαt − gt 2

υx = υ0cosα

υy = υ0sin α− gt

Найдем проекции скоростей через 1,5 с:

√- υx = υ0cosα = 20 м/c ⋅-3-≈ 17,32 м/ с, 2

1 2 υy = υ0sin α− gt = 20 м/с⋅ 2 − 10 м/с ⋅1,5 с = − 5 м/с

Найдем длину вектора скорости, зная его проекции, через теорему Пифагора:

∘ ------- ∘ --------------------- |⃗υ| = υ2x +υ2y = (17,32 м/с)2 + (5 м/с)2 ≈ 18,03 м/с

Направление вектора задается через его проекции с помощью тангенса угла в прям. треугольнике (см. рисунок). Так как проекция по оси y отрицательна, то это означает, что вектор направлен вниз.

tgφ = |υy|= -5-м/с---= 0,289 |υx| 17,32 м/с

φ = arctg(0,289)

Теперь найдем координаты тела через 1,5 с:

√3- x = υ0cosαt = 20 м/с⋅-- ⋅1,5c ≈ 25,98 м 2

2 2 2 y = υ0 sinαt − gt-= 20 м/с⋅ 1 ⋅1,5 c− 10 м/с-⋅(1,5-c)-= 3,75 м 2 2 2

Кинематика криволинейное движение.

admin

Оцените автора

Добавить комментарий