Задача по МКТ и термодинамике №38

В двух сосудах с одинаковыми объёмами находятся по 1 моль гелия и неона. В первом сосуде находится кислород при температуре $130∘C;$ во втором – водород при температуре $197 К.$

Выберите все верные утверждения о параметрах состояния указанных газов.

1) Температура кислорода выше, чем температура водорода.

2) Среднеквадратичная скорость молекул кислорода меньше, чем молекул водорода.

3) Давление водорода больше, чем давление кислорода.

4) Средняя кинетическая энергия молекул неона в 2 раза меньше, чем молекул гелия.

5) Концентрация газов в сосудах одинакова.

1) $В ерно$
Температура кислорода в Кельвинах равна $T1 =273+ 130= 403$ К, что выше, чем температура водорода $T2 =197$ К
2) $В ерно$
Получим формулу зависимости средней квадратичной скорости от температуры. Cредняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа

3 m0 ⋅υ ¯2 Ek = 2k⋅T = --2--,

где $m0 = MNA-$ – масса одной молекулы, $M$ – молярная масса газов, $NA$ – постоянная Авогадро. Тогда

∘ ----- ∘ --------- ∘------ υ-= 3k⋅T-= 3k⋅NA-⋅T-= 3R-⋅T-, (1) m0 M M

где $R$ – газовая постоянная. Запишем уравнение (1) для двух газов

-- ∘ 3R-⋅T1 -- ∘ 3R-⋅T2 υ1 = M1 , υ2 = M2

, где для кислорода $M1 =32 ⋅10−3$ кг/моль, для водорода $M2 = 2⋅10−3$ кг/моль В итоге получаем

∘------------- ∘-------- ∘ ----------------------------- υ¯1 = 3R⋅T1-⋅-M2---= T1-⋅ M2-, ¯υ1= -----403-К----- ⋅ 2⋅10−3 кг/моль< 1. υ¯2 M1 3R⋅T2 M1 T2 ¯υ2 32⋅10−3 кг/моль 197 К

Среднеквадратичная скорость молекул водорода больше, чем молекул кислорода.
3) $Н еверно$
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $p$ – давление газа, $V$ – объём сосуда, $ν$ – количество вещества, $T$ – температура газа.
Так как объёмы сосудов одинаковы, а температура водорода меньше, чем температура кислорода, то и давление водорода меньше.
4) $Н еверно$
Среднеквадратичная кинетическая энергия равна

E = 3kT, 2

так как температура кислорода в $403 197$ раза больше, то и средняя кинетическая энергия кислорода в $403 197$ раза больше.
5) $В ерно$
Найдём связь концентрации и количества вещества:

N νN n= V- = -VA-,

так как и количество вещества и объёмы сосудов одинаковы, то концентрации газов одинаковы.