Задача по МКТ, термодинамике №63

Автор admin На чтение 1 мин Просмотров 42

В калориметре находился лед при температуре $∘ t1 = −5 C.$ Чему равна начальная масса льда, если при добавлении в калориметр $m = 50$ г воды, имеющей температуру $t0 = 20∘C,$ в калориметре установилось тепловое равновесие при $t= −2∘C$ ? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь.

Рассмотрим все процессы, происходящие со льдом и водой.
1) Остывание воды до температуры кристаллизации(0 $∘C$ ). Количество теплоты, выделившееся при этом:

Q1 =c1m (t0− 0),

где $c1$ – удельная теплоемкость воды. Так как температура равновесия меньше 0 $∘$ , то вся вода перейдет в лед.
2) Кристаллизация воды. Количество теплоты:

Q2 = λm,

где $λ$ – удельная теплота плавления льда.
3) Охлаждение получившегося льда до $− 2∘C$ . Количество теплоты, которое выделится:

Q = c m(0− t) 3 2

$c2$ – удельная теплоемкость льда.
4) Нагревание первоначального льда до $t$ . Количество теплоты, необходимое для нагрева

Q = c2m1(t− t1)

$m1$ – начальная масса льда. Так как теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь, то все количество теплоты, которое выделяется при охлаждении воды идет на нагрев льда, а значит:

Q = Q1 +Q2 + Q3 ⇒ c2m1 (t− t1) =c1m (t0− 0)+ λm +c2m(0− t)

Выразим начальную массу льда

m1 = c1m(t0−-0)-+λm-+-c2m(0−-t) c2(t− t1)

4200 Дж/-кг⋅∘С-⋅0,05 кг-⋅(20∘C)+-330⋅103 Дж/-кг⋅0,05-кг+-2100-⋅0,05⋅2 m1 = 2100 Дж/ кг⋅∘С(−2− (−5)∘C ) ≈ 3,3 кг